यदि $f(x)$ और $g(x)$ दो वास्तविक मान वाले फलन इस प्रकार हैं कि $f(g(x+y)) = f(g(x)) + f(g(y))$,$g(1) = 2$ और $f(2) = 1$,तो फलन $g(f(x))$ किस समुच्चय पर असंतत है?

मान लीजिए $u+v+w=3$, जहाँ $u, v, w \in \mathbb{R}$ और $f(x)=u x^2+v x+w$ इस प्रकार है कि $f(x+y)=f(x)+f(y)+x y$, सभी $x, y \in \mathbb{R}$ के लिए। तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(a) = a^2 + a + 1$ है,तो समीकरण $f(a^2) = 3f(a)$ के हलों की संख्या क्या है?

यदि $f(x)$ एक द्विघात फलन इस प्रकार है कि $f(x) f\left(\frac{1}{x}\right) = f(x) + f\left(\frac{1}{x}\right)$,तो $\sqrt{f\left(\frac{2}{3}\right) + f\left(\frac{3}{2}\right)} = $

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक दो बार अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि $(\sin x \cos y)(f(2x+2y) - f(2x-2y)) = (\cos x \sin y)(f(2x+2y) + f(2x-2y))$ सभी $x, y \in R$ के लिए। यदि $f'(0) = \frac{1}{2}$ है,तो $24f''\left(\frac{5\pi}{3}\right)$ का मान है:

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=\frac{3^x+3^{-x}}{2}, \forall x \in R$ के रूप में परिभाषित किया गया है और यह $f(x+y)+f(x-y)=a f(x) f(y)$ को संतुष्ट करता है, तो $a=$