जब अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है,तो $1, 2, 3, 4$ अंकों से कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

एक प्रश्न पत्र दो भागों $A$ और $B$ में विभाजित है और प्रत्येक भाग में $5$ प्रश्न हैं। एक उम्मीदवार प्रत्येक भाग से कम से कम दो प्रश्न चुनकर कुल $6$ प्रश्नों के उत्तर कितने तरीकों से दे सकता है?

$10000$ से छोटी ऐसी कितनी प्राकृतिक संख्याएँ हैं जो $5$ से विभाज्य हैं और जिनमें किसी भी अंक की पुनरावृत्ति नहीं होती है?

मान लीजिए $x$ और $y$ दो $2$-अंकीय संख्याएँ हैं,जहाँ $y$,$x$ के अंकों को उलटने पर प्राप्त होती है। मान लीजिए कि वे किसी धनात्मक पूर्णांक $m$ के लिए $x^2-y^2=m^2$ को संतुष्ट करती हैं। $x+y+m$ का मान है

यदि $f(n) = n! (31-n)!$,जहाँ $n \in \{0, 1, 2, \ldots, 31\}$,तो $f(n)$ का न्यूनतम मान क्या है?

$0, 1, 2, 3, 4$ और $5$ अंकों का उपयोग करके बिना पुनरावृत्ति के $5$ अंकों की ऐसी कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं जो $3$ से विभाज्य हों?