ऐसी कितनी छः अंकों की संख्याएँ हैं जिनमें कोई अंक दोहराया नहीं जाता है,सम अंक सम स्थानों पर आते हैं,विषम अंक विषम स्थानों पर आते हैं और संख्या $4$ से विभाज्य है?

$5$ अलग-अलग गेंदों को $3$ व्यक्तियों के बीच कितने तरीकों से वितरित किया जा सकता है ताकि प्रत्येक व्यक्ति को कम से कम एक गेंद मिले?

मान लीजिए $x$ और $y$ दो $2$-अंकीय संख्याएँ हैं,जहाँ $y$,$x$ के अंकों को उलटने पर प्राप्त होती है। मान लीजिए कि वे किसी धनात्मक पूर्णांक $m$ के लिए $x^2-y^2=m^2$ को संतुष्ट करती हैं। $x+y+m$ का मान है

कथन-$1$: $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ अंकों का उपयोग करके बनाई जा सकने वाली $4$-अंकीय संख्याएँ जो $4$ से विभाज्य हैं,उनकी संख्या $200$ है।
कथन-$2$: यदि किसी संख्या का इकाई अंक $4$ से विभाज्य है,तो वह संख्या $4$ से विभाज्य होती है।

$f(x) = |x - 1| + |2x - 1| + |3x - 1| + \dots + |119x - 1|$ का न्यूनतम मान $x$ पर प्राप्त होता है। तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

तीन व्यक्ति $A, B, C$ जिनके पास क्रमशः $6, 7$ और $8$ एक रुपये के सिक्के हैं,वे सामूहिक रूप से $₹ 10$ का दान कितनी अलग-अलग तरह से कर सकते हैं?