एक $A.P.$ में कितने पद हैं जिसका प्रथम और पाँचवाँ पद क्रमशः $-14$ और $2$ है और पदों का योग $40$ है?

$a$ और $b$ के दो ऐसे गैर-शून्य वास्तविक मानों के जोड़े $(a_1, b_1)$ और $(a_2, b_2)$ हैं,जिनके लिए $2a+b, a-b, a+3b$ एक $G.P.$ के तीन लगातार पद हैं। तो $2(a_1b_2 + a_2b_1) + 9a_1a_2$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) के अनंत पदों का योग $x$ है और इसके प्रत्येक पद का वर्ग करने पर प्राप्त श्रेणी का योग $y$ है,तो इस श्रेणी का सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए।

यदि $3$ और $243$ के बीच $m$ समांतर माध्य $(A.Ms)$ और तीन गुणोत्तर माध्य $(G.Ms)$ इस प्रकार रखे गए हैं कि $4^{\text{th}}$ समांतर माध्य $2^{\text{nd}}$ गुणोत्तर माध्य के बराबर है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि ${S_n} = nP + \frac{1}{2}n(n - 1)Q$ है,जहाँ ${S_n}$ एक $A.P.$ के प्रथम $n$ पदों का योग दर्शाता है,तो सार्व अंतर क्या है?

$n$ भुजाओं वाले उत्तल बहुभुज के आंतरिक कोण $G.P.$ में हैं। सबसे छोटा कोण $120^\circ$ है और सार्व अनुपात $2$ है। $n$ के संभावित मानों की संख्या ज्ञात कीजिए।