a और b के दो ऐसे गैर-शून्य वास्तविक मानों के | vedclass

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Question

(C) चूंकि $2a+b, a-b, a+3b$ एक $G.P.$ में हैं,इसलिए मध्य पद का वर्ग चरम पदों के गुणनफल के बराबर होता है:$(a-b)^2 = (2a+b)(a+3b)$$a^2 - 2ab + b^2 = 2a^

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(C) चूंकि $2a+b, a-b, a+3b$ एक $G.P.$ में हैं,इसलिए मध्य पद का वर्ग चरम पदों के गुणनफल के बराबर होता है:$(a-b)^2 = (2a+b)(a+3b)$$a^2 - 2ab + b^2 = 2a^2 + 6ab + ab + 3b^2$$a^2 + 9ab + 2b^2 = 0$$a^2$ से भाग देने पर $(a 
eq 0)$:$2(\frac{b}{a})^2 + 9(\frac{b}{a}) + 1 = 0$मान लीजिए $x = \frac{b}{a}$. तब $2x^2 + 9x + 1 = 0$. इसके मूल $x_1 = \frac{b_1}{a_1}$ और $x_2 = \frac{b_2}{a_2}$ हैं।द्विघात समीकरण से,मूलों का योग $\frac{b_1}{a_1} + \frac{b_2}{a_2} = -\frac{9}{2}$ और मूलों का गुणनफल $\frac{b_1b_2}{a_1a_2} = \frac{1}{2}$ है।हमें $2(a_1b_2 + a_2b_1) + 9a_1a_2$ का मान ज्ञात करना है।व्यंजक को $a_1a_2$ से भाग देने पर: $2(\frac{b_2}{a_2} + \frac{b_1}{a_1}) + 9 = 2(-\frac{9}{2}) + 9 = -9 + 9 = 0$.

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