यदि ln(a+c), ln(c-a), ln(a-2b+c) A.P. में हैं | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $\ln(a+c), \ln(c-a), \ln(a-2b+c)$ $A.P.$ में हैं।$A.P.$ के गुणधर्म के अनुसार,यदि $x, y, z$ $A.P.$ में हैं,तो $2y = x + z$ होता है।

Vedclass · Accepted Answer

$a, b, c$ $H.P.$ में हैं

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $\ln(a+c), \ln(c-a), \ln(a-2b+c)$ $A.P.$ में हैं।$A.P.$ के गुणधर्म के अनुसार,यदि $x, y, z$ $A.P.$ में हैं,तो $2y = x + z$ होता है। अतः:$2 \ln(c-a) = \ln(a+c) + \ln(a-2b+c)$लघुगणक के गुणधर्म $\ln(m) + \ln(n) = \ln(mn)$ और $n \ln(m) = \ln(m^n)$ का उपयोग करने पर:$\ln((c-a)^2) = \ln((a+c)(a-2b+c))$दोनों पक्षों का घातांकीय लेने पर:$(c-a)^2 = (a+c)(a-2b+c)$$c^2 - 2ac + a^2 = a^2 - 2ab + ac + ac - 2bc + c^2$$c^2 - 2ac + a^2 = a^2 - 2ab + 2ac - 2bc + c^2$दोनों पक्षों से $a^2 + c^2$ घटाने पर:$-2ac = -2ab + 2ac - 2bc$$2ab + 2bc = 4ac$$ab + bc = 2ac$$b(a+c) = 2ac$$b = \frac{2ac}{a+c}$यह $a, b, c$ के $H.P.$ (हरात्मक श्रेणी) में होने की शर्त है।

यदि $\ln(a+c), \ln(c-a), \ln(a-2b+c)$ $A.P.$ में हैं,तो

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