A.P. 1, 4, 7, ldots के कितने पदों का योग 715 | vedclass

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Question

(B) यहाँ $A.P.$ $1, 4, 7, \ldots$ है,जहाँ प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अंतर $d = 4 - 1 = 3$ है।माना $n$ पदों का योग $S_n = 715$ है।$n$ पदों के योग का सूत

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$22$

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(B) यहाँ $A.P.$ $1, 4, 7, \ldots$ है,जहाँ प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अंतर $d = 4 - 1 = 3$ है।माना $n$ पदों का योग $S_n = 715$ है।$n$ पदों के योग का सूत्र $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$ है।मान रखने पर: $715 = \frac{n}{2}[2(1) + (n - 1)3]$.$1430 = n[2 + 3n - 3]$.$1430 = n[3n - 1]$.$3n^2 - n - 1430 = 0$.द्विघात सूत्र $n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर:$n = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(3)(-1430)}}{2(3)}$.$n = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 17160}}{6} = \frac{1 \pm \sqrt{17161}}{6} = \frac{1 \pm 131}{6}$.चूँकि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक होना चाहिए,इसलिए $n = \frac{1 + 131}{6} = \frac{132}{6} = 22$।

$A.P.$ $1, 4, 7, \ldots$ के कितने पदों का योग $715$ होगा?

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