समांतर श्रेणी (A.P.) 5, 8, 11, dots के कितने | vedclass

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Question

(C) दी गई समांतर श्रेणी के लिए,प्रथम पद $a = 5$ है।सार्व अंतर $d = 8 - 5 = 3$ और $n$ पदों का योग $S_n = 670$ है।$n$ पदों के योग का सूत्र $S_n = \frac{

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$20$

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(C) दी गई समांतर श्रेणी के लिए,प्रथम पद $a = 5$ है।सार्व अंतर $d = 8 - 5 = 3$ और $n$ पदों का योग $S_n = 670$ है।$n$ पदों के योग का सूत्र $S_n = \frac{n}{2} [2a + (n - 1)d]$ है।मान रखने पर: $670 = \frac{n}{2} [2(5) + (n - 1)3]$.$1340 = n [10 + 3n - 3]$.$1340 = n [3n + 7]$.$3n^2 + 7n - 1340 = 0$.द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $3n^2 + 67n - 60n - 1340 = 0$.$n(3n + 67) - 20(3n + 67) = 0$.$(3n + 67)(n - 20) = 0$.अतः,$n = -\frac{67}{3}$ या $n = 20$.चूंकि पदों की संख्या $n$ एक धनात्मक पूर्णांक होनी चाहिए $(n \in N)$,इसलिए $n = 20$ ही एकमात्र मान्य हल है।

समांतर श्रेणी $(A.P.)$ $5, 8, 11, \dots$ के कितने पदों का योग $670$ होगा?

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