$9$ અસમરેખ બિંદુઓનો ઉપયોગ કરીને કેટલા ત્રિકોણ દોરી શકાય?

નિયમિત ષટ્કોણના છ શિરોબિંદુઓમાંથી ત્રણ શિરોબિંદુઓ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. આ ત્રણ શિરોબિંદુઓ દ્વારા બનતો ત્રિકોણ સમબાજુ હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

$5$ છોકરાઓ અને $3$ છોકરીઓ એક હરોળમાં કેટલી રીતે બેસી શકે જેથી કોઈ પણ બે છોકરીઓ સાથે ન હોય?

$XY$-સમતલમાં પૂર્ણાંક યામ ધરાવતા બિંદુઓ $(x, y)$ કે જે $0 \leq x \leq 4$ અને $0 \leq y \leq 4$ નું પાલન કરે છે,તેવા બિંદુઓનો ઉપયોગ કરીને બનતા ત્રિકોણોની સંખ્યા કેટલી છે?

$4$ સમાંતર રેખાઓના સમૂહ અને $3$ સમાંતર રેખાઓના બીજા સમૂહના છેદનથી બનતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની સંખ્યા કેટલી છે?

$10$ સમાંતર રેખાઓના સમૂહને $m$ સમાંતર રેખાઓના બીજા સમૂહ દ્વારા છેદવામાં આવે છે. જો આ બે રેખાઓના સમૂહ દ્વારા બનતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની કુલ સંખ્યા $675$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો: