$5$ છોકરાઓ અને $3$ છોકરીઓ એક હરોળમાં કેટલી રીતે બેસી શકે જેથી કોઈ પણ બે છોકરીઓ સાથે ન હોય?

$2m - 1$ અને $2n - 1$ બાજુઓની લંબાઈવાળા લંબચોરસને નીચે દર્શાવ્યા પ્રમાણે સમાંતર રેખાઓ દોરીને એકમ લંબાઈના ચોરસમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે. તો તેમાં એવા કેટલા લંબચોરસ હશે કે જેની બંને બાજુઓની લંબાઈ અયુગ્મ હોય $?$

જો $t_n$ એ સમતલમાં $n$ બિંદુઓ વડે બનતા ત્રિકોણની સંખ્યા દર્શાવે છે,જેમાંના કોઈ પણ ત્રણ બિંદુઓ સમરેખ નથી,અને જો $t_{n+1}-t_n=36$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

એક ચેસ ટુર્નામેન્ટમાં બે મહિલાઓ કેટલાક પુરુષો સાથે ભાગ લઈ રહી છે. દરેક સહભાગીએ અન્ય દરેક સહભાગી સાથે બે રમતો રમી. પુરુષોએ પોતાની વચ્ચે રમેલી રમતોની સંખ્યા એ પુરુષોએ મહિલાઓ સાથે રમેલી રમતોની સંખ્યા કરતા $66$ વધારે છે. તો ટુર્નામેન્ટમાં કુલ સહભાગીઓની સંખ્યા શોધો.

વર્તુળના પરિઘ પર $n$ ભિન્ન બિંદુઓ છે. જો આ બિંદુઓને શિરોબિંદુ તરીકે લઈને બનાવી શકાતા પંચકોણની સંખ્યા,બનાવી શકાતા ત્રિકોણની સંખ્યા જેટલી હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો નિયમિત બહુકોણના વિકર્ણોની સંખ્યા $35$ હોય,તો બહુકોણની બાજુઓની સંખ્યા કેટલી થાય?