$5$ लड़के और $3$ लड़कियाँ एक पंक्ति में कितने तरीकों से बैठ सकते हैं ताकि कोई भी दो लड़कियाँ एक साथ न हों?

यदि कोई व्यक्ति केवल दाईं ओर या ऊपर की ओर ग्रिड लाइनों के साथ यात्रा कर सकता है,तो $A(0,0)$ से $B(3,3)$ तक जाने के कुल संभावित तरीकों की संख्या क्या है?

एक रेखा पर $5$ बिंदुओं और एक समानांतर रेखा पर $3$ बिंदुओं द्वारा बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या है

$12$ बिंदुओं के एक समूह से शीर्षों का चयन करके बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या ज्ञात कीजिए,जिनमें से $7$ बिंदु एक ही सीधी रेखा पर स्थित हैं।

$6$ रेखाखंडों की लंबाई क्रमशः $2, 3, 4, 5, 6, 7$ इकाई है। इन रेखाखंडों का उपयोग करके कितने त्रिभुज बनाए जा सकते हैं?

एक नियमित $15$-भुजीय बहुभुज में जिसके सभी विकर्ण खींचे गए हैं,एक विकर्ण यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। इसकी प्रायिकता क्या है कि यह न तो सबसे छोटा विकर्ण है और न ही सबसे लंबा विकर्ण है?