$EQUATION$ શબ્દના તમામ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને,દરેક અક્ષરનો બરાબર એકવાર ઉપયોગ કરીને,અર્થપૂર્ણ કે અર્થહીન કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?

જો $^nP_4 : ^nP_5 = 1 : 2$ હોય,તો $n = \dots$

$9$ દડાઓને $9$ બોક્સમાં મૂકવાના છે. જો $5$ દડાઓ $3$ નાના બોક્સમાં સમાઈ શકતા ન હોય,તો દરેક બોક્સમાં એક દડો આવે તેવી રીતે ગોઠવણી કરવાની કુલ રીતો શોધો.

આઠ ખુરશીઓને $1$ થી $8$ નંબર આપવામાં આવ્યા છે. બે મહિલાઓ અને ત્રણ પુરુષો દરેક એક ખુરશી પર બેસવા માંગે છે. પ્રથમ મહિલાઓ $1$ થી $4$ નંબરની ખુરશીઓમાંથી પસંદગી કરે છે,અને ત્યારબાદ પુરુષો બાકીની ખુરશીઓમાંથી પસંદગી કરે છે. શક્ય ગોઠવણીઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$0, 1, 2, 3, 5, 7$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને $4$ અંકની કુલ કેટલી અયુગ્મ સંખ્યાઓ બનાવી શકાય,જો અંકોનું પુનરાવર્તન શક્ય હોય?

$1, 3, 5, 7, 9$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન વગર $5000$ અને $10000$ ની વચ્ચે બનાવી શકાય તેવી સંખ્યાઓની સંખ્યા $..........$ છે.