$0, 1, 2, 3, 5, 7$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને $4$ અંકની કુલ કેટલી અયુગ્મ સંખ્યાઓ બનાવી શકાય,જો અંકોનું પુનરાવર્તન શક્ય હોય?

જો ${}^{2n+1}P_{n-1} : {}^{2n-1}P_n = 11 : 21$ હોય,તો $n^2 + n + 15$ ની કિંમત શોધો:

$1, 2, 3,$ અને $4$ અંકોને કાગળની ચાર અલગ અલગ ચિઠ્ઠીઓ પર લખવામાં આવ્યા છે. આ ચિઠ્ઠીઓને એક બોક્સમાં મૂકીને સારી રીતે મિશ્ર કરવામાં આવે છે. એક વ્યક્તિ બોક્સમાંથી એક પછી એક એમ બે ચિઠ્ઠીઓ,બદલ્યા વગર (without replacement) પસંદ કરે છે. આ પ્રયોગ માટે નિદર્શાવકાશ (sample space) વર્ણવો.

પુનરાવર્તન સિવાય $3, 4, 5, 6$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનતી તમામ સંખ્યાઓના એકમના અંકનો સરવાળો......છે.

ધારો કે $n$ એ અંકોની સંખ્યા છે. $2, 5, 7$ એમ ત્રણ અંકોનો ઉપયોગ કરીને ઓછામાં ઓછી $900$ અલગ-અલગ $n$-અંકી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય છે. તો $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી હશે?

$FEBRUARY$ શબ્દના અક્ષરોમાંથી ત્રણ અક્ષરો પસંદ કરીને બનાવી શકાય તેવા તમામ શક્ય ત્રણ-અક્ષરી શબ્દોની સંખ્યા શોધો,જેમાં સ્વર હંમેશા વચ્ચેના સ્થાને હોય: