'$EQUATOR$' शब्द के अक्षरों का उपयोग करके '$A$' या '$E$' से शुरू होने वाले $4$ अक्षरों के कितने शब्द बनाए जा सकते हैं?

'$EXCELLENT$' शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?

ऐसी कितनी $3$-अंकीय संख्याएँ हैं जिनमें कोई भी अंक दोहराया नहीं गया है?

यदि $a$,$x + 2$ वस्तुओं को एक साथ लेने पर बनने वाले क्रमचयों की संख्या को दर्शाता है,$b$,$x$ वस्तुओं को $11$ के समूह में लेने पर बनने वाले क्रमचयों की संख्या को दर्शाता है और $c$,$x - 11$ वस्तुओं को एक साथ लेने पर बनने वाले क्रमचयों की संख्या को दर्शाता है,इस प्रकार कि $a = 182bc$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$ALGEBRA$ शब्द के अक्षरों को कितनी अलग-अलग तरह से एक पंक्ति में व्यवस्थित किया जा सकता है यदि:
$(I)$ दोनों $A$ साथ हों?
$(II)$ दोनों $A$ साथ न हों?

$21$ संस्कृत पुस्तकों और $19$ फ्रेंच पुस्तकों को एक शेल्फ पर एक पंक्ति में कितने तरीकों से रखा जा सकता है ताकि दो फ्रेंच पुस्तकें एक साथ न हों?