$6$ વ્યંજનો અને $5$ સ્વરોમાંથી $4$ વ્યંજનો અને $3$ સ્વરો વાળા કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?

એક વિદ્યાર્થીને $(2n+1)$ પુસ્તકોના સંગ્રહમાંથી વધુમાં વધુ $n$ પુસ્તકો પસંદ કરવાની છૂટ છે. જો ઓછામાં ઓછું એક પુસ્તક પસંદ કરવાની કુલ રીતોની સંખ્યા $255$ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

સૌથી મોટી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા જે તમામ ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે $(n+16)(n+17)(n+18)(n+19)$ ને ભાગે છે,તે કઈ છે?

જો ${ }^{2n}C_3 : { }^{n}C_3 = 12 : 1$ હોય,તો $n =$

જો $\frac{1}{{ }^{5}C_{r}} + \frac{1}{{ }^{6}C_{r}} = \frac{1}{{ }^{4}C_{r}},$ હોય, તો $r$ ની કિંમત શોધો.

$INDEPENDENT$ શબ્દના અક્ષરોમાંથી $5$ અક્ષરો કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય?