सही कथन की पहचान करें,जहाँ [.] और {.} क्रमशः | vedclass

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Question

(D) जब $x \in (0, 1)$ होता है,तो $\{x\} = x$,$\{\sin x\} = \sin x$,और $\{x \sin x\} = x \sin x$ होता है,क्योंकि $0 < x < 1$ और $0 < \sin x < 1$ होने क

Vedclass · Accepted Answer

$f(x) = \{x\}\{\sin x\} + \{x \sin x\}$ अंतराल $x \in (0, 1)$ में एक अवकलनीय फलन है।

Vedclass · Answer

(D) जब $x \in (0, 1)$ होता है,तो $\{x\} = x$,$\{\sin x\} = \sin x$,और $\{x \sin x\} = x \sin x$ होता है,क्योंकि $0 इन मानों को फलन $f(x) = \{x\}\{\sin x\} + \{x \sin x\}$ में रखने पर,हमें $f(x) = x \sin x + x \sin x = 2x \sin x$ प्राप्त होता है।चूँकि $2x \sin x$ अवकलनीय फलनों का गुणनफल है,इसलिए यह $x \in (0, 1)$ के लिए अवकलनीय है।अतः,विकल्प $D$ सही कथन है।

सही कथन की पहचान करें,जहाँ $[.]$ और $\{.\}$ क्रमशः महत्तम पूर्णांक फलन और भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाते हैं।

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मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} -1, & -2 \le x < 0 \\ x^2 - 1, & 0 \le x \le 2 \end{cases}$ और $g(x) = |f(x)| + f(|x|)$ है। तो,अंतराल $(-2, 2)$ में,$g$ है

यदि फलन $g(x) = \begin{cases} k\sqrt{x+1}, & 0 \le x \le 3 \\ mx + 2, & 3 < x \le 5 \end{cases}$ अवकलनीय है,तो $k+m$ का मान ज्ञात कीजिए:

वह बिंदु जहाँ फलन $f: R \rightarrow R, f(x) = |x-1| \cos |x-2| \sin |x-1| + (x-3)|x^2-5x+4|$ अवकलनीय नहीं है,उनकी संख्या क्या है?

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