दो वर्ग आव्यूहों $A$ और $B$ के संबंध में गलत कथन की पहचान करें जो योग और गुणन के लिए अनुकूल हैं।

यदि $A=\begin{bmatrix}-1 & 2 & 3 \\ 5 & 7 & 9 \\ -2 & 1 & 1\end{bmatrix}$ और $B=\begin{bmatrix}-4 & 1 & -5 \\ 1 & 2 & 0 \\ 1 & 3 & 1\end{bmatrix}$ है,तो सत्यापित कीजिए कि $(A+B)^{\prime}=A^{\prime}+B^{\prime}$।

मान लीजिए कि $X$ और $Y$ दो स्वेच्छ,$3 \times 3$,शून्येतर,विषम-सममित (skew-symmetric) आव्यूह हैं और $Z$ एक स्वेच्छ $3 \times 3$,शून्येतर,सममित (symmetric) आव्यूह है। तो निम्नलिखित में से कौन सा आव्यूह विषम-सममित है?
$(A) Y^3 Z^4 - Z^4 Y^3$
$(B) X^{44} + Y^{44}$
$(C) X^4 Z^3 - Z^3 X^4$
$(D) X^{23} + Y^{23}$

यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & -2 \\ -1 & 0 & 5 \\ 2 & -5 & 0 \end{bmatrix}$ है,तो

निम्नलिखित आव्यूह का परिवर्त आव्यूह ज्ञात कीजिए: $\left[\begin{array}{c}5 \\ \frac{1}{2} \\ -1\end{array}\right]$.

यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & -\alpha \\ \alpha & \beta \end{bmatrix}$ के लिए $AA^{T} = I_{2}$ है,तो $\alpha^{4} + \beta^{4}$ का मान ....... है।