यदि m और {sigma ^2} एक यादृच्छिक चर X के माध् | vedclass

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Question

(C) माध्य $m$ की गणना $E(X) = \sum x_i P(x_i)$ के रूप में की जाती है।$m = (0 	imes \frac{1}{3}) + (1 	imes \frac{1}{2}) + (2 	imes 0) + (3 	imes \

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$m = {\sigma ^2} = 1$

Vedclass · Answer

(C) माध्य $m$ की गणना $E(X) = \sum x_i P(x_i)$ के रूप में की जाती है।$m = (0 	imes \frac{1}{3}) + (1 	imes \frac{1}{2}) + (2 	imes 0) + (3 	imes \frac{1}{6}) + (4 	imes 0) = 0 + \frac{1}{2} + 0 + \frac{1}{2} + 0 = 1$.प्रसरण ${\sigma ^2}$ की गणना $E(X^2) - [E(X)]^2$ के रूप में की जाती है।सबसे पहले,$E(X^2) = \sum x_i^2 P(x_i)$ ज्ञात करें।$E(X^2) = (0^2 	imes \frac{1}{3}) + (1^2 	imes \frac{1}{2}) + (2^2 	imes 0) + (3^2 	imes \frac{1}{6}) + (4^2 	imes 0) = 0 + \frac{1}{2} + 0 + \frac{9}{6} + 0 = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} = 2$.अब,${\sigma ^2} = E(X^2) - m^2 = 2 - (1)^2 = 2 - 1 = 1$.अतः,$m = 1$ और ${\sigma ^2} = 1$.

$X=x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X=x)$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{2}$	$0$	$\frac{1}{6}$	$0$

परिणाम	प्रायिकता
$\omega_{1}$	$1/8$
$\omega_{2}$	$2/3$
$\omega_{3}$	$1/3$
$\omega_{4}$	$1/3$
$\omega_{5}$	$-1/4$
$\omega_{6}$	$-1/3$

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