જો $A, B, C$ એ ત્રિકોણના ખૂણાઓ હોય,તો નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} \sin 2A & \sin C & \sin B \\ \sin C & \sin 2B & \sin A \\ \sin B & \sin A & \sin 2C \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય શું થાય?

ધારો કે $p$ અને $p+2$ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે અને $\Delta=\left|\begin{array}{ccc}p! & (p+1)! & (p+2)! \\ (p+1)! & (p+2)! & (p+3)! \\ (p+2)! & (p+3)! & (p+4)!\end{array}\right|$ છે. તો $\alpha$ અને $\beta$ ની મહત્તમ કિંમતોનો સરવાળો,જેથી $p^{\alpha}$ અને $(p+2)^{\beta}$ એ $\Delta$ ને ભાગી શકે,તે $........$ છે.

ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે જેથી $A \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \\ 2 \\ 2 \end{bmatrix}$ અને $A \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix}$. જો $\det(A) = 1$ અને શ્રેણિક $A$ એ $A \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{bmatrix}$ નું પાલન કરે, તો $\det(\text{adj}(A^2 + A))$ ની કિંમત શોધો:

નીચેના વિધાનો માટે $T$ અથવા $F$ ના સાચા ક્રમ આપો. જો વિધાન સાચું હોય તો $T$ અને ખોટું હોય તો $F$ નો ઉપયોગ કરો.
વિધાન $-1$ : જો $A$ એ વ્યસ્ત કરી શકાય તેવો $3 \times 3$ શ્રેણિક હોય અને $B$ એ $3 \times 4$ શ્રેણિક હોય,તો $A^{-1}B$ વ્યાખ્યાયિત છે.
વિધાન $-2$ : એવું ક્યારેય સાચું નથી કે $A + B, A - B$,અને $AB$ ત્રણેય વ્યાખ્યાયિત હોય.
વિધાન $-3$ : દરેક શ્રેણિક કે જેના કોઈ પણ ઘટકો શૂન્ય નથી તે વ્યસ્ત કરી શકાય તેવો હોય છે.
વિધાન $-4$ : દરેક વ્યસ્ત કરી શકાય તેવો શ્રેણિક ચોરસ હોય છે અને તેની કોઈ પણ બે હાર સમાન હોતી નથી.

જો $A = \begin{bmatrix} 3 & -2 \\ 4 & 2 \end{bmatrix}$ હોય, તો $A^2 - 5A + 14I = 0$ થાય. નીચેનામાંથી કયું $A^2$ ને સમાન છે?

જો $A$ એવો શ્રેણિક હોય કે જેથી $A^2 + A + 2I = O$ થાય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન $\text{ખોટું}$ છે?