ધારો કે p અને p+2 અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે અને Del | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $\Delta = \left|\begin{array}{ccc} p! & (p+1)! & (p+2)! \ (p+1)! & (p+2)! & (p+3)! \ (p+2)! & (p+3)! & (p+4)!\end{array}ight|$.હાર $1,

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $\Delta = \left|\begin{array}{ccc} p! & (p+1)! & (p+2)! \ (p+1)! & (p+2)! & (p+3)! \ (p+2)! & (p+3)! & (p+4)!\end{array}ight|$.હાર $1, 2, 3$ માંથી અનુક્રમે $p!$,$(p+1)!$,અને $(p+2)!$ સામાન્ય લેતા:$\Delta = p!(p+1)!(p+2)! \left|\begin{array}{ccc} 1 & p+1 & (p+2)(p+1) \ 1 & p+2 & (p+3)(p+2) \ 1 & p+3 & (p+4)(p+3)\end{array}ight|$.$R_2 	o R_2 - R_1$ અને $R_3 	o R_3 - R_2$ પ્રક્રિયા કરતા:$\Delta = p!(p+1)!(p+2)! \left|\begin{array}{ccc} 1 & p+1 & (p+1)(p+2) \ 0 & 1 & 2(p+2) \ 0 & 1 & 2(p+3)\end{array}ight|$.પ્રથમ સ્તંભની સાપેક્ષ વિસ્તરણ કરતા:$\Delta = p!(p+1)!(p+2)! [1 \cdot (2(p+3) - 2(p+2))] = p!(p+1)!(p+2)! [2] = 2 \cdot p!(p+1)!(p+2)!$.$p$ અને $p+2$ અવિભાજ્ય હોવાથી,$p!$ માં $p$ એક વાર આવે છે.$(p+1)! = (p+1)p!$ હોવાથી,$p$ એ $p!$ અને $(p+1)!$ માં આવે છે,તેથી $p^2$ એ $p!(p+1)!$ ને ભાગે છે. વળી $(p+2)!$ માં $p$ એક વાર આવે છે. તેથી $p^3$ એ $\Delta$ ને ભાગે છે,એટલે કે $\alpha = 3$.$(p+2)!$ માં $(p+2)$ એક વાર આવે છે. તેથી $(p+2)^1$ એ $\Delta$ ને ભાગે છે,એટલે કે $\beta = 1$.સરવાળો $\alpha + \beta = 3 + 1 = 4$.

Similar Questions

જો $1$ ના ઘનમૂળ પૈકીનું એક $\omega$ હોય, તો $\left|\begin{array}{ccc}1 & 1+\omega^2 & \omega^2 \\ 1-i & -1 & \omega^2-1 \\ -i & -1+\omega & -1\end{array}\right|=$

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module