यदि y = x^{x^{x...infty}}, है,तो x (1 - y log | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $y = x^{x^{x...\infty}}$ है।चूंकि घातांक अनंत है,हम $y = x^y$ लिख सकते हैं।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,हमें $\log y =

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$y^2$

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(B) दिया गया समीकरण $y = x^{x^{x...\infty}}$ है।चूंकि घातांक अनंत है,हम $y = x^y$ लिख सकते हैं।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,हमें $\log y = \log(x^y) = y \log x$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{dx} \log x + y \cdot \frac{1}{x}$ प्राप्त होता है।पूरे समीकरण को $xy$ से गुणा करने पर,$x \frac{dy}{dx} = xy \log x \frac{dy}{dx} + y^2$ प्राप्त होता है।पदों को व्यवस्थित करने पर,$x \frac{dy}{dx} - xy \log x \frac{dy}{dx} = y^2$ प्राप्त होता है।$x \frac{dy}{dx}$ को कॉमन लेने पर,$x \frac{dy}{dx} (1 - y \log x) = y^2$ प्राप्त होता है।अतः,$x (1 - y \log x) \frac{dy}{dx} = y^2$ है।

यदि $y = x^{x^{x...\infty}},$ है,तो $x (1 - y \log x) \frac{dy}{dx} =$

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