यदि 5 + ix^3y^2 और x^3 + y^2 + 6i संयुग्मी सम | vedclass

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Question

(C) दो सम्मिश्र संख्याएँ $z_1 = a + ib$ और $z_2 = c + id$ संयुग्मी होती हैं यदि $a = c$ और $b = -d$ हो।दिया गया है $z_1 = 5 + i(x^3y^2)$ और $z_2 = (x^

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$6$

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(C) दो सम्मिश्र संख्याएँ $z_1 = a + ib$ और $z_2 = c + id$ संयुग्मी होती हैं यदि $a = c$ और $b = -d$ हो।दिया गया है $z_1 = 5 + i(x^3y^2)$ और $z_2 = (x^3 + y^2) + 6i$.वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करने पर: $x^3 + y^2 = 5$ और $x^3y^2 = -6$.माना $u = x^3$ और $v = y^2$. तब $u + v = 5$ और $uv = -6$.द्विघात समीकरण $t^2 - 5t - 6 = 0$ को हल करने पर: $(t - 6)(t + 1) = 0$,जिससे $t = 6$ या $t = -1$ प्राप्त होता है।चूंकि $y^2 = v$ ऋणात्मक नहीं हो सकता,इसलिए $y^2 = 6$ और $x^3 = -1$,जिसका अर्थ है $x = -1$.अतः $	an 	heta = \frac{y}{x} = \frac{\pm \sqrt{6}}{-1} = \mp \sqrt{6}$.इसलिए,$	an^2 	heta = (\mp \sqrt{6})^2 = 6$.

यदि $5 + ix^3y^2$ और $x^3 + y^2 + 6i$ संयुग्मी सम्मिश्र संख्याएँ हैं और $\arg(x + iy) = \theta$ है,तो $\tan^2 \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

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