यदि $\alpha$ और $\beta$,$\sin^2 x + a \sin x + b = 0$ और $\cos^2 x + c \cos x + d = 0$ के हल हैं,तो $\sin(\alpha + \beta)$ का मान क्या होगा?

यदि एक $\triangle ABC$ के $r_1, r_2$ और $r_3$ हरात्मक श्रेणी (Harmonic progression) में हैं,तो $a, b$ और $c$ किसमें होंगे?

यदि $\Delta ABC$ का अंतःवृत्त उसकी भुजाओं को क्रमशः $L, M$ और $N$ पर स्पर्श करता है और यदि $x, y, z$ क्रमशः त्रिभुजों $\Delta MIN, \Delta NIL$ और $\Delta LIM$ की परिवृत्त त्रिज्याएँ हैं,जहाँ $I$ अंतःकेंद्र है,तो गुणनफल $xyz$ किसके बराबर है:

कथन $-1$: अंतराल $[0, 2\pi]$ में त्रिकोणमितीय समीकरणों $2\sin^2\theta - \cos 2\theta = 0$ और $2\cos^2\theta - 3\sin\theta = 0$ के उभयनिष्ठ हलों की संख्या दो है।
कथन $-2$: अंतराल $[0, \pi]$ में समीकरण $2\cos^2\theta - 3\sin\theta = 0$ के हलों की संख्या दो है।

$\Delta ABC$ में,यदि $2(bc \cos A + ca \cos B + ab \cos C) = $

यदि $7 \cos \theta - \sin \theta = 5$ और $\tan \theta > 0$ है,तो $\tan \theta =$