જો A 0, B 0 અને A + B = frac{pi}{6} હોય,ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $A + B = \frac{\pi}{6}$. ધારો કે $y = 	an A + 	an B$.નિત્યસમ $	an(A + B) = \frac{	an A + 	an B}{1 - 	an A 	an B}$ નો ઉપયોગ કરતા,

Vedclass · Accepted Answer

$4 - 2\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $A + B = \frac{\pi}{6}$. ધારો કે $y = 	an A + 	an B$.નિત્યસમ $	an(A + B) = \frac{	an A + 	an B}{1 - 	an A 	an B}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{y}{1 - 	an A 	an B}$.તેથી,$	an A 	an B = 1 - \sqrt{3}y$.$A, B > 0$ અને $A+B = \frac{\pi}{6}$ હોવાથી,$	an A$ અને $	an B$ બંને ધન છે,તેથી $	an A 	an B > 0$,જેનો અર્થ છે કે $1 - \sqrt{3}y > 0$,એટલે કે $y $AM \ge GM$ મુજબ,$\frac{	an A + 	an B}{2} \ge \sqrt{	an A 	an B}$.$y$ ની કિંમત મૂકતા,$\frac{y}{2} \ge \sqrt{1 - \sqrt{3}y}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\frac{y^2}{4} \ge 1 - \sqrt{3}y$,તેથી $y^2 + 4\sqrt{3}y - 4 \ge 0$.$y^2 + 4\sqrt{3}y - 4 = 0$ ના બીજ $y = \frac{-4\sqrt{3} \pm \sqrt{48 + 16}}{2} = -2\sqrt{3} \pm 4$ છે.$y > 0$ હોવાથી,$y \ge 4 - 2\sqrt{3}$ મળે.

જો $A > 0, B > 0$ અને $A + B = \frac{\pi}{6}$ હોય,તો $\tan A + \tan B$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $A+B+C=\frac{3 \pi}{2}$ હોય,તો $4 \sin A \sin B \sin C+\cos 2 A+\cos 2 B+\cos 2 C=$

જો $\sin \theta + \sqrt{3} \cos \theta = 6x - x^2 - 11$,જ્યાં $x \in R$ અને $0 \le \theta \le 2\pi$ હોય,તો આ સમીકરણનો ઉકેલ કઈ કિંમત માટે મળે?

જો $P = \frac{1}{2} \sin^2 \theta + \frac{1}{3} \cos^2 \theta$ હોય, તો:

$a \cos \theta + b \sin \theta$ ની કિંમત કોની વચ્ચે હોય છે?

$5 \cos \theta + 3 \cos \left(\theta + \frac{\pi}{3}\right) + 3$ ની કિંમત કોની વચ્ચે આવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module