જો A+B+C=frac{3 pi}{2} હોય,તો 4 sin A sin B s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $A+B+C=\frac{3 \pi}{2} \ldots(1)$પદાવલિ $E = 4 \sin A \sin B \sin C+\cos 2 A+\cos 2 B+\cos 2 C$ ધ્યાનમાં લો.નિત્યસમ $\cos 2A + \cos 2B = 2

Vedclass · Accepted Answer

$-\sin (A+B+C)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $A+B+C=\frac{3 \pi}{2} \ldots(1)$પદાવલિ $E = 4 \sin A \sin B \sin C+\cos 2 A+\cos 2 B+\cos 2 C$ ધ્યાનમાં લો.નિત્યસમ $\cos 2A + \cos 2B = 2 \cos(A+B) \cos(A-B)$ અને $\cos 2C = 1 - 2 \sin^2 C$ નો ઉપયોગ કરતા:$\cos 2A + \cos 2B + \cos 2C = 2 \cos(A+B) \cos(A-B) + 1 - 2 \sin^2 C$.$(1)$ પરથી,$A+B = \frac{3 \pi}{2} - C$,તેથી $\cos(A+B) = \cos(\frac{3 \pi}{2} - C) = -\sin C$.આ કિંમત મૂકતા:$= 2(-\sin C) \cos(A-B) + 1 - 2 \sin^2 C$$= 1 - 2 \sin C [\cos(A-B) + \sin C]$કારણ કે $\sin C = \sin(\frac{3 \pi}{2} - (A+B)) = -\cos(A+B)$:$= 1 - 2 \sin C [\cos(A-B) - \cos(A+B)]$$\cos(A-B) - \cos(A+B) = 2 \sin A \sin B$ નો ઉપયોગ કરતા:$= 1 - 2 \sin C [2 \sin A \sin B] = 1 - 4 \sin A \sin B \sin C$.આમ,$4 \sin A \sin B \sin C + \cos 2A + \cos 2B + \cos 2C = 1$.વિકલ્પો તપાસતા:$-\sin(A+B+C) = -\sin(\frac{3 \pi}{2}) = -(-1) = 1$.તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

જો $A+B+C=\frac{3 \pi}{2}$ હોય,તો $4 \sin A \sin B \sin C+\cos 2 A+\cos 2 B+\cos 2 C=$

Similar Questions

જો સમીકરણ $\sin^4 x + \cos^4 x = a$ ને વાસ્તવિક ઉકેલો હોય,તો:

$12 \sin \theta - 9 \sin^2 \theta$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

બધા $x \in R$ માટે જ્યાં તે વ્યાખ્યાયિત છે,$8 \cos^2 x + 18 \sec^2 x$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો:

વિધેય $f(x) = a^{a^{x}} + a^{1-a^{x}}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત,જ્યાં $a, x \in R$ અને $a > 0$,કેટલી થાય? ..... .

જો $u = \sqrt {{a^2}{{\cos }^2}\theta + {b^2}{{\sin }^2}\theta } + \sqrt {{a^2}{{\sin }^2}\theta + {b^2}{{\cos }^2}\theta } $ હોય,તો ${u^2}$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો વચ્ચેનો તફાવત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module