જો સમીકરણ sin^4 x + cos^4 x = a ને વાસ્તવિક ઉ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $\sin^4 x + \cos^4 x = a$ છે. આપણે પદાવલિને આ રીતે લખી શકીએ: $\sin^4 x + \cos^4 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2 \sin^2 x \cos^2 x$ $=

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \leq a \leq 1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $\sin^4 x + \cos^4 x = a$ છે. આપણે પદાવલિને આ રીતે લખી શકીએ: $\sin^4 x + \cos^4 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2 \sin^2 x \cos^2 x$ $= 1^2 - \frac{1}{2} (2 \sin x \cos x)^2$ $= 1 - \frac{1}{2} \sin^2(2x)$. કારણ કે $0 \leq \sin^2(2x) \leq 1$,આપણે $-\frac{1}{2}$ વડે ગુણતા: $-\frac{1}{2} \leq -\frac{1}{2} \sin^2(2x) \leq 0$. બધા ભાગમાં $1$ ઉમેરતા: $1 - \frac{1}{2} \leq 1 - \frac{1}{2} \sin^2(2x) \leq 1 + 0$ $\frac{1}{2} \leq a \leq 1$. આમ,સમીકરણને વાસ્તવિક ઉકેલો ત્યારે મળે છે જ્યારે $\frac{1}{2} \leq a \leq 1$ હોય.

List-$I$	List-$II$
$(I) \ 3 \sin^2 x + 4 \cos^2 x - 2$	$(a) \ [\frac{1}{4}, 1]$
$(II) \ \cos^2 x + \sin^4 x$	$(b) \ [-\frac{1}{4}, \frac{1}{4}]$
$(III) \ \sin^6 x + \cos^6 x$	$(c) \ [1, 2]$
$(IV) \ \cos x \cos(\frac{2 \pi}{3} + x) \cos(\frac{2 \pi}{3} - x)$	$(d) \ [\frac{3}{4}, 1]$
	$(e) \ [0, 1]$

જો સમીકરણ $\sin^4 x + \cos^4 x = a$ ને વાસ્તવિક ઉકેલો હોય,તો:

Similar Questions

$3\sin \theta + 4\cos \theta $ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી છે?

પદાવલિ $E = \sin \theta + \cos \theta + \sin 2\theta$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$27 \tan^2 \theta + 3 \cot^2 \theta$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી છે?

જો $A+B+C=60^{\circ}$ હોય,તો $\cos (30^{\circ}-A)+\cos (30^{\circ}-B)+\cos (30^{\circ}-C)+\sin (A+B+C) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module