यदि समीकरण sin^4 x + cos^4 x = a के वास्तविक | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया समीकरण $\sin^4 x + \cos^4 x = a$ है। हम व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं: $\sin^4 x + \cos^4 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2 \sin^2 x \co

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \leq a \leq 1$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण $\sin^4 x + \cos^4 x = a$ है। हम व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं: $\sin^4 x + \cos^4 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2 \sin^2 x \cos^2 x$ $= 1^2 - \frac{1}{2} (2 \sin x \cos x)^2$ $= 1 - \frac{1}{2} \sin^2(2x)$. चूंकि $0 \leq \sin^2(2x) \leq 1$,हम $-\frac{1}{2}$ से गुणा करते हैं: $-\frac{1}{2} \leq -\frac{1}{2} \sin^2(2x) \leq 0$. सभी भागों में $1$ जोड़ने पर: $1 - \frac{1}{2} \leq 1 - \frac{1}{2} \sin^2(2x) \leq 1 + 0$ $\frac{1}{2} \leq a \leq 1$. अतः,समीकरण के वास्तविक हल तब होते हैं जब $\frac{1}{2} \leq a \leq 1$ हो।

यदि समीकरण $\sin^4 x + \cos^4 x = a$ के वास्तविक हल हैं,तो:

Similar Questions

यदि $A+B+C=180^{\circ}$ है,तो $\tan \left(\frac{A}{2}\right) \tan \left(\frac{B}{2}\right)+\tan \left(\frac{B}{2}\right) \tan \left(\frac{C}{2}\right)+\tan \left(\frac{C}{2}\right) \tan \left(\frac{A}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a^{2} > b^{2}$ है,तो $f(x) = a^{2} \cos^{2} x + b^{2} \sin^{2} x$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

$a \cos \theta + b \sin \theta$ का मान किसके बीच स्थित है?

$27^{\cos 2x} 81^{\sin 2x}$ का न्यूनतम मान है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module