જો $B$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક હોય કે જેથી $B^2 = 0$ થાય,તો $\det[(I + B)^{50} - 50B]$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A$ અને $B$ બે $3 \times 3$ વાસ્તવિક શ્રેણિકો છે જેથી $(A^{2}-B^{2})$ એ વ્યસ્ત શ્રેણિક છે. જો $A^{5}=B^{5}$ અને $A^{3} B^{2}=A^{2} B^{3}$ હોય,તો શ્રેણિક $A^{3}+B^{3}$ ના નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય કેટલું થાય?

ધારો કે $A$ એ $4$ ના આવર્તકાળ ધરાવતો શૂન્યતર આવર્તક શ્રેણિક છે અને $A^{12} + B = I$,જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક છે અને $B$ એ $A$ ના સમાન કક્ષાનો કોઈપણ ચોરસ શ્રેણિક છે. શ્રેણિક ગુણાકાર $AB$ કોના બરાબર છે?

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\det(A^4) + \det(A^{10} - (\operatorname{adj}(2A))^{10})$ ની કિંમત ........ છે.

ધારો કે $A=I_2-2 MM^{T}$,જ્યાં $M$ એ $2 \times 1$ ક્રમનો વાસ્તવિક શ્રેણિક છે જેથી સંબંધ $M^T M=I_1$ સાચો છે. જો $\lambda$ એક એવી વાસ્તવિક સંખ્યા હોય કે જેથી $2 \times 1$ ક્રમના કોઈ શૂન્યતર વાસ્તવિક શ્રેણિક $X$ માટે $AX=\lambda X$ સંબંધ સાચો હોય,તો $\lambda$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 5 & \sin^2 \theta & \cos^2 \theta \\ -\sin^2 \theta & -5 & 1 \\ \cos^2 \theta & 1 & 5 \end{bmatrix}$. તો $\det(A)$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.