ધારો કે $A$ અને $B$ બે $3 \times 3$ વાસ્તવિક શ્રેણિકો છે જેથી $(A^{2}-B^{2})$ એ વ્યસ્ત શ્રેણિક છે. જો $A^{5}=B^{5}$ અને $A^{3} B^{2}=A^{2} B^{3}$ હોય,તો શ્રેણિક $A^{3}+B^{3}$ ના નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $S = \{x \in [0, 2\pi] : \begin{vmatrix} 0 & \cos x & -\sin x \\ \sin x & 0 & \cos x \\ \cos x & \sin x & 0 \end{vmatrix} = 0\}$ હોય,તો $\sum_{x \in S} \tan \left( \frac{\pi}{3} + x \right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\omega$ એ સમીકરણ $x+\frac{1}{x}+1=0$ નું બીજ હોય,તો નિશ્ચાયક $\left|\begin{array}{ccc}1 & 1+\omega & 1+\omega+\omega^2 \\ 3 & 4+3 \omega & 5+4 \omega+3 \omega^2 \\ 6 & 9+6 \omega & 11+9 \omega+6 \omega^2\end{array}\right|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $J_{n, m}=\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{x^{n}}{x^{m}-1} d x, \quad \forall n>m$ અને $n, m \in N$. શ્રેણિક $A=\left[a_{i j}\right]_{3 \times 3}$ ધ્યાનમાં લો જ્યાં $a_{i j}=J_{6+i, 3}-J_{i+3,3}$ જો $i \leq j$ અને $a_{i j}=0$ જો $i>j$. તો $\left|\operatorname{adj} A^{-1}\right|$ શું થાય?

$\left[\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ -1 & 1 & 2 \\ 3 & 0 & 2 \end{array}\right]^{\left|\begin{array}{cc} 2022 & 2024 \\ 2021 & 2023 \end{array}\right|}$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{vmatrix} -1 & 2 & 4 \\ 3 & 1 & 0 \\ -2 & 4 & 2 \end{vmatrix}$ અને $B = \begin{vmatrix} -2 & 4 & 2 \\ 6 & 2 & 0 \\ -2 & 4 & 8 \end{vmatrix}$ હોય,તો $B$ ને કેવી રીતે દર્શાવી શકાય?