જો [x] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક leq x હોય,તો સંકલન i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{-0.9}^{0.9} \left( [x^2] + \log \left( \frac{2-x}{2+x} \right) \right) dx$.આપણે આને બે સંકલનમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $I = \int

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{-0.9}^{0.9} \left( [x^2] + \log \left( \frac{2-x}{2+x} \right) \right) dx$.આપણે આને બે સંકલનમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $I = \int_{-0.9}^{0.9} [x^2] dx + \int_{-0.9}^{0.9} \log \left( \frac{2-x}{2+x} \right) dx$.પ્રથમ ભાગ માટે,કારણ કે $-0.9 બીજા ભાગ માટે,ધારો કે $f(x) = \log \left( \frac{2-x}{2+x} \right)$.ત્યારે $f(-x) = \log \left( \frac{2-(-x)}{2+(-x)} \right) = \log \left( \frac{2+x}{2-x} \right) = \log \left( \left( \frac{2-x}{2+x} \right)^{-1} \right) = -\log \left( \frac{2-x}{2+x} \right) = -f(x)$.કારણ કે $f(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે અને અંતરાલ $[-0.9, 0.9]$ એ ઉગમબિંદુની સાપેક્ષ સંમિત છે,તેથી $\int_{-0.9}^{0.9} f(x) dx = 0$.આમ,$I = 0 + 0 = 0$.

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ હોય,તો સંકલન $\int_{-0.9}^{0.9} \left( [x^2] + \log \left( \frac{2-x}{2+x} \right) \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો $M = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{x+2} dx$ અને $N = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x \cos x}{(x+1)^{2}} dx$ હોય, તો $M-N$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^\pi \frac{\theta \sin \theta}{1+\cos ^2 \theta} d \theta$ ની કિંમત શોધો.

$\int_2^3 {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt {5 - x} + \sqrt x }}} \,dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sum_{n=0}^4 \left(\frac{n \pi}{4}+x\right)}{\cos x+\sin x} d x=$

$m \neq n$ $(m, n \in I)$ માટે સંકલન $\int_{-\pi}^{\pi} \sin(mx) \sin(nx) \, dx$ ની કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module