જો $\sin^4 \alpha + 4 \cos^4 \beta + 2 = 4\sqrt{2} \sin \alpha \cos \beta$ અને $\alpha, \beta \in [0, \pi]$ હોય,તો $\cos(\alpha + \beta)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_n$ એ સામાન્ય તફાવત $\theta$ સાથે સમાંતર શ્રેણી ($A$.$P$.) માં હોય, તો શ્રેણી $\sec \alpha_1 \sec \alpha_2 + \sec \alpha_2 \sec \alpha_3 + \cdots + \sec \alpha_{n-1} \sec \alpha_n = k(\tan \alpha_n - \tan \alpha_1)$ નો સરવાળો શોધો, જ્યાં $k=$

ધારો કે $\tan \alpha, \tan \beta$ અને $\tan \gamma$ (જ્યાં $\alpha, \beta, \gamma \neq \frac{(2n-1)\pi}{2}, n \in N$) એ ત્રણ રેખાખંડો $OA, OB$ અને $OC$ ના ઢાળ છે,જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે. જો $\Delta ABC$ નું પરિકેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર હોય અને તેનું લંબકેન્દ્ર $y$-અક્ષ પર હોય,તો $\left(\frac{\cos 3\alpha + \cos 3\beta + \cos 3\gamma}{\cos \alpha \cos \beta \cos \gamma}\right)^2$ ની કિંમત શોધો.

ગણ $\{x \in R: |\cos x| \geq \sin x\} \cap \left[0, \frac{3 \pi}{2}\right]$ એ . . . ને સમાન છે.

$\sin ^4 \frac{\pi}{8}+\sin ^4 \frac{2 \pi}{8}+\sin ^4 \frac{3 \pi}{8}+\sin ^4 \frac{4 \pi}{8}+\sin ^4 \frac{5 \pi}{8}+\sin ^4 \frac{6 \pi}{8}+\sin ^4 \frac{7 \pi}{8} = ?$

જો $3 \cos \theta + 4 \sin \theta = 5$ હોય,તો $3 \sin \theta - 4 \cos \theta$ ની કિંમત શોધો.