sin ^4 frac{pi}{8}+sin ^4 frac{2 pi}{8}+sin ^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $S = \sum_{k=1}^{7} \sin^4 \frac{k\pi}{8}$.$\sin(\pi - 	heta) = \sin 	heta$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $\sin \frac{7\pi}{8} = \si

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $S = \sum_{k=1}^{7} \sin^4 \frac{k\pi}{8}$.$\sin(\pi - 	heta) = \sin 	heta$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $\sin \frac{7\pi}{8} = \sin \frac{\pi}{8}$,$\sin \frac{6\pi}{8} = \sin \frac{2\pi}{8}$,અને $\sin \frac{5\pi}{8} = \sin \frac{3\pi}{8}$.તેથી,$S = 2(\sin^4 \frac{\pi}{8} + \sin^4 \frac{2\pi}{8} + \sin^4 \frac{3\pi}{8}) + \sin^4 \frac{4\pi}{8}$.$\sin \frac{2\pi}{8} = \sin \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ અને $\sin \frac{4\pi}{8} = \sin \frac{\pi}{2} = 1$ હોવાથી,$\sin^4 \frac{2\pi}{8} = (\frac{1}{\sqrt{2}})^4 = \frac{1}{4}$ અને $\sin^4 \frac{4\pi}{8} = 1^4 = 1$ મળે.હવે,$\sin^4 \frac{\pi}{8} + \sin^4 \frac{3\pi}{8} = \sin^4 \frac{\pi}{8} + \cos^4 \frac{\pi}{8} = (\sin^2 \frac{\pi}{8} + \cos^2 \frac{\pi}{8})^2 - 2\sin^2 \frac{\pi}{8} \cos^2 \frac{\pi}{8} = 1 - \frac{1}{2}\sin^2 \frac{\pi}{4} = 1 - \frac{1}{2}(\frac{1}{2}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.આ કિંમતોને પદાવલિમાં મૂકતા:$S = 2(\frac{3}{4} + \frac{1}{4}) + 1 = 2(1) + 1 = 3$.

$\sin ^4 \frac{\pi}{8}+\sin ^4 \frac{2 \pi}{8}+\sin ^4 \frac{3 \pi}{8}+\sin ^4 \frac{4 \pi}{8}+\sin ^4 \frac{5 \pi}{8}+\sin ^4 \frac{6 \pi}{8}+\sin ^4 \frac{7 \pi}{8} = ?$

Similar Questions

ધારો કે $\frac{\pi}{2} < \theta < \pi$ અને $\cot \theta = -\frac{1}{2 \sqrt{2}}$. તો $\sin (\frac{15 \theta}{2}) (\cos 8 \theta + \sin 8 \theta) + \cos (\frac{15 \theta}{2}) (\cos 8 \theta - \sin 8 \theta)$ ની કિંમત શોધો:

જો $A$ અને $B$ લઘુકોણ હોય જે $3 \cos ^2 A + 2 \cos ^2 B = 4$ અને $\frac{3 \sin A}{\sin B} = \frac{2 \cos B}{\cos A}$ નું સમાધાન કરે,તો $A + 2B =$ ($^{\circ}$ માં)

જો $\tan A + \cot A = 2$ હોય,તો $\tan^{4} A + \cot^{4} A$ ની કિંમત શોધો.

જો $1-\cot 23^{\circ}=\frac{x}{1-\cot 22^{\circ}}$ હોય,તો $x=$

જો $\cos x + \cos y = \frac{2}{3}$ અને $\sin x - \sin y = \frac{3}{4}$ હોય,તો $\sin(x - y) + \cos(x - y)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module