यदि f(x) चार घात वाला एक शून्येतर बहुपद है,जि | vedclass

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Question

(C) चूँकि $f(x)$ $4$ घात का एक बहुपद है और इसके स्थानीय चरम बिंदु $x = -1, 0, 1$ पर हैं,इसलिए इसका अवकलज $f'(x)$ $3$ घात का एक बहुपद होगा जिसके मूल $-

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दो अपरिमेय और एक परिमेय संख्या

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(C) चूँकि $f(x)$ $4$ घात का एक बहुपद है और इसके स्थानीय चरम बिंदु $x = -1, 0, 1$ पर हैं,इसलिए इसका अवकलज $f'(x)$ $3$ घात का एक बहुपद होगा जिसके मूल $-1, 0, 1$ हैं।अतः,$f'(x) = \lambda(x + 1)(x)(x - 1) = \lambda(x^3 - x)$,जहाँ $\lambda 
eq 0$ है।$f'(x)$ का समाकलन करने पर,हमें $f(x) = \lambda(\frac{x^4}{4} - \frac{x^2}{2}) + \mu$ प्राप्त होता है,जहाँ $\mu$ समाकलन स्थिरांक है।हमें समुच्चय $S = \{x \in R; f(x) = f(0)\}$ दिया गया है।$f(0) = \mu$ को समीकरण $f(x) = f(0)$ में रखने पर,हमें $\lambda(\frac{x^4}{4} - \frac{x^2}{2}) + \mu = \mu$ प्राप्त होता है।यह सरल होकर $\lambda(\frac{x^4}{4} - \frac{x^2}{2}) = 0$ हो जाता है।चूँकि $\lambda 
eq 0$,इसलिए $\frac{x^4}{4} - \frac{x^2}{2} = 0$,जिसका अर्थ है $x^2(\frac{x^2}{4} - \frac{1}{2}) = 0$ है।इससे $x^2 = 0$ या $x^2 = 2$ प्राप्त होता है।अतः,मूल $x = 0, 0, \sqrt{2}, -\sqrt{2}$ हैं।समुच्चय $S$ में भिन्न अवयव $0, \sqrt{2}, -\sqrt{2}$ हैं।यहाँ,$0$ एक परिमेय संख्या है,और $\sqrt{2}, -\sqrt{2}$ अपरिमेय संख्याएँ हैं।इसलिए,समुच्चय $S$ में दो अपरिमेय और एक परिमेय संख्या शामिल है।

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