જો f(x) એ ચાર ઘાત ધરાવતી શૂન્યતર બહુપદી હોય,જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x)$ એ $4$ ઘાતની બહુપદી છે અને તેના સ્થાનિક અંતિમ બિંદુઓ $x = -1, 0, 1$ છે,તેથી તેનું વિકલન $f'(x)$ એ $3$ ઘાતની બહુપદી હશે જેના બીજ $-1,

Vedclass · Accepted Answer

બે અસંમેય અને એક સંમેય સંખ્યા

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x)$ એ $4$ ઘાતની બહુપદી છે અને તેના સ્થાનિક અંતિમ બિંદુઓ $x = -1, 0, 1$ છે,તેથી તેનું વિકલન $f'(x)$ એ $3$ ઘાતની બહુપદી હશે જેના બીજ $-1, 0, 1$ છે.આમ,$f'(x) = \lambda(x + 1)(x)(x - 1) = \lambda(x^3 - x)$,જ્યાં $\lambda 
eq 0$.$f'(x)$ નું સંકલન કરતા,આપણને $f(x) = \lambda(\frac{x^4}{4} - \frac{x^2}{2}) + \mu$ મળે છે,જ્યાં $\mu$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.આપણને ગણ $S = \{x \in R; f(x) = f(0)\}$ આપેલ છે.$f(0) = \mu$ ને $f(x) = f(0)$ સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $\lambda(\frac{x^4}{4} - \frac{x^2}{2}) + \mu = \mu$ મળે છે.આનું સાદું રૂપ $\lambda(\frac{x^4}{4} - \frac{x^2}{2}) = 0$ થાય છે.$\lambda 
eq 0$ હોવાથી,$\frac{x^4}{4} - \frac{x^2}{2} = 0$,જેનો અર્થ છે કે $x^2(\frac{x^2}{4} - \frac{1}{2}) = 0$.આનાથી $x^2 = 0$ અથવા $x^2 = 2$ મળે છે.આમ,બીજ $x = 0, 0, \sqrt{2}, -\sqrt{2}$ છે.ગણ $S$ માં ભિન્ન ઘટકો $0, \sqrt{2}, -\sqrt{2}$ છે.અહીં,$0$ એ સંમેય સંખ્યા છે,અને $\sqrt{2}, -\sqrt{2}$ એ અસંમેય સંખ્યાઓ છે.તેથી,ગણ $S$ માં બે અસંમેય અને એક સંમેય સંખ્યાનો સમાવેશ થાય છે.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 1$ માટે:

જ્યારે $0 \le x \le 2$ હોય ત્યારે $x(1 - x)^2$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

સમીકરણ $e^{4x} + 2e^{3x} - e^{x} - 6 = 0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $f(x) = -\frac{x^3}{3} + x^2 \sin(1.5a) - x \sin(a) \sin(2a) - 5 \sin^{-1}(a^2 - 8a + 17)$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module