જો z એ એક સંકર સંખ્યા હોય જે |operatorname{Re | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $z = x + iy.$ આપેલ સમીકરણ $|x| + |y| = 4$ છે.આ સંકર સમતલમાં $(4, 0), (0, 4), (-4, 0),$ અને $(0, -4)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતો એક ચોરસ દર્શાવે છે.

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{7}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $z = x + iy.$ આપેલ સમીકરણ $|x| + |y| = 4$ છે.આ સંકર સમતલમાં $(4, 0), (0, 4), (-4, 0),$ અને $(0, -4)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતો એક ચોરસ દર્શાવે છે.$|z| = \sqrt{x^2 + y^2}$ એ ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ થી બિંદુ $(x, y)$ નું અંતર દર્શાવે છે.ઉગમબિંદુથી $(4, 0)$ અને $(0, 4)$ ને જોડતા રેખાખંડનું લઘુત્તમ અંતર એ રેખા $x + y = 4$ પર ઉગમબિંદુમાંથી દોરેલા લંબનું માપ છે.બિંદુ $(x_0, y_0)$ થી રેખા $Ax + By + C = 0$ ના અંતરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$d = \frac{|0 + 0 - 4|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} = \sqrt{8}.$ઉગમબિંદુથી ચોરસનું મહત્તમ અંતર તેના શિરોબિંદુઓ પર મળે છે,જે $4 = \sqrt{16}$ છે.આમ,$|z|$ એ અંતરાલ $[\sqrt{8}, \sqrt{16}]$ માં હોવું જોઈએ.તેથી,$\sqrt{7} < \sqrt{8}$ હોવાથી,$|z|$ એ $\sqrt{7}$ ન હોઈ શકે.

જો $z$ એ એક સંકર સંખ્યા હોય જે $|\operatorname{Re}(z)|+|\operatorname{Im}(z)|=4$ નું સમાધાન કરે છે,તો $|z|$ શું ન હોઈ શકે?

Similar Questions

ધારો કે $S = \{z = x + iy : |z - 1 + i| \geq |z|, |z| < 2, |z + i| = |z - 1|\}$. તો $x$ ના તમામ મૂલ્યોનો ગણ,જેના માટે $w = 2x + iy \in S$ કોઈ $y \in \mathbb{R}$ માટે થાય,તે છે:

જો $z$ એ કોઈ સંકર સંખ્યા હોય જે $|z - 3 - 2i| \leq 2$ નું સમાધાન કરે છે,તો $|2z - 6 + 5i|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

ઘન સમીકરણ $(z + ab)^3 = a^3$ ના બીજ,જ્યાં $a \neq 0$,તે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ દર્શાવે છે જેની બાજુઓની લંબાઈ કેટલી છે?

$|iz - 1| + |z - i| = 2$ સમીકરણનું સમાધાન કરતા બિંદુ $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module