ઘન સમીકરણ (z + ab)^3 = a^3 ના બીજ,જ્યાં a neq | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમીકરણ $(z + ab)^3 = a^3$ ની બંને બાજુ ઘનમૂળ લેતા:$z + ab = a, a\omega, a\omega^2$,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે.આમ,બીજ $z_1 = a - ab$,$z_2 = a

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3} |a|$

Vedclass · Answer

(B) સમીકરણ $(z + ab)^3 = a^3$ ની બંને બાજુ ઘનમૂળ લેતા:$z + ab = a, a\omega, a\omega^2$,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે.આમ,બીજ $z_1 = a - ab$,$z_2 = a\omega - ab$,અને $z_3 = a\omega^2 - ab$ છે.ત્રિકોણની બાજુની લંબાઈ એ કોઈપણ બે બીજ વચ્ચેનું અંતર છે,ઉદાહરણ તરીકે,$|z_1 - z_2|$.$|z_1 - z_2| = |(a - ab) - (a\omega - ab)| = |a(1 - \omega)|$.કારણ કે $1 - \omega = 1 - (-\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{3}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2}$.$|1 - \omega| = \sqrt{(\frac{3}{2})^2 + (-\frac{\sqrt{3}}{2})^2} = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{3}{4}} = \sqrt{\frac{12}{4}} = \sqrt{3}$.તેથી,બાજુની લંબાઈ $|a| \cdot \sqrt{3} = \sqrt{3} |a|$ છે.

ઘન સમીકરણ $(z + ab)^3 = a^3$ ના બીજ,જ્યાં $a \neq 0$,તે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ દર્શાવે છે જેની બાજુઓની લંબાઈ કેટલી છે?

Similar Questions

ધારો કે $z$ એક સંકર સંખ્યા છે. તો સદિશો $z$ અને $-iz$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

સંકર સંખ્યા $z$ ને દર્શાવતા બિંદુનો બિંદુપથ,જેના માટે $|z+3|^2-|z-3|^2=15$ છે,તે

પ્રદેશ $S = \{z \in \mathbb{C} : |z-1| \leq 2, (z+\overline{z}) + i(z-\overline{z}) \leq 2, \operatorname{Im}(z) \geq 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય જેનો કાલ્પનિક ભાગ ધન છે અને $|z - \omega| = |z + \omega|$ હોય,તો $arg(z)$ શું હોઈ શકે?

જો વર્તુળ $\left|\frac{z-2}{z-3}\right|=2$ નું કેન્દ્ર અને ત્રિજ્યા અનુક્રમે $(\alpha, \beta)$ અને $\gamma$ હોય,તો $3(\alpha+\beta+\gamma)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module