જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(a+2)x + \sin x}{x} & ; x < 0 \\ b & ; x = 0 \\ \frac{(x+3x^2)^{1/3} - x^{1/3}}{x^{4/3}} & ; x > 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય, તો $a+2b$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f: R \rightarrow R$ જે $f(x) = \begin{cases} \frac{a(1-\cos 2x)}{x^2}, & x < 0 \\ b, & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{4+\sqrt{x}}-2}, & x > 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે $x = 0$ આગળ સતત હોય, તો $a+b=$

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} (1 + |\sin x|)^{a/|\sin x|}, & -\pi/6 < x < 0 \\ b, & x = 0 \\ e^{\tan 2x/\tan 3x}, & 0 < x < \pi/6 \end{cases}$. જો $f$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

વિધેય $f:(0,2) \rightarrow R$ ને $f(x)=\frac{x}{2}+\frac{2}{x}$ દ્વારા અને વિધેય $g(x)$ ને $g(x)=\begin{cases} \min \{f(t) : 0 < t \leq x\}, & 0 < x \leq 1 \\ \frac{3}{2}+x, & 1 < x < 2 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. તો,

તપાસો કે $f(x) = \sin |x|$ એ સતત વિધેય છે કે નહીં.

અંતરાલ $[2, 4]$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા શોધો જ્યાં વિધેય $f(x) = [x^2 - x - 1/2]$ અસતત હોય, જ્યાં $[·]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.