यदि sin ^{-1} x=y है,तो | vedclass

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Question

(C) यह दिया गया है कि $\sin ^{-1} x=y$ है। हम जानते हैं कि प्रतिलोम ज्या फलन (inverse sine function) $\sin ^{-1} x$ की मुख्य मान शाखा का परिसर (range)

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$-\frac{\pi}{2} \leq y \leq \frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(C) यह दिया गया है कि $\sin ^{-1} x=y$ है। हम जानते हैं कि प्रतिलोम ज्या फलन (inverse sine function) $\sin ^{-1} x$ की मुख्य मान शाखा का परिसर (range) $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ होता है। अतः,किसी भी $x$ के लिए जो प्रांत $[-1, 1]$ में है,$y$ का मान इस परिसर के भीतर होना चाहिए। इसलिए,$-\frac{\pi}{2} \leq y \leq \frac{\pi}{2}$।

यदि $\sin ^{-1} x=y$ है,तो

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$\cos \left(\tan^{-1} x\right) = . . . . . . . (|x| < 1)$.

प्रतिलोम फलन के मुख्य मानों को ध्यान में रखते हुए,समुच्चय $A = \{x \geq 0 \mid \tan^{-1} x + \tan^{-1} 6x = \frac{\pi}{4}\}$

यदि $4 \sin ^{-1} x + 6 \cos ^{-1} x = 3 \pi$,जहाँ $-1 \leq x \leq 1$,तो $x =$

$\tan ^{-1}(-1)+\sec ^{-1}(-2)+\sin ^{-1} \frac{1}{\sqrt{2}}$ का मान . . . . . . है।

$\tan ^{-1}(-\sqrt{3})-\sin ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{-1}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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