यदि x और y समीकरणों द्वारा प्राचलिक रूप से जु | vedclass

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Question

(A) दिए गए समीकरण $x = a \cos 	heta$ और $y = b \cos 	heta$ हैं। $x$ का $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dx}{d	heta} = \frac{d}{d	heta}(a

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$\frac{b}{a}$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए समीकरण $x = a \cos 	heta$ और $y = b \cos 	heta$ हैं। $x$ का $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dx}{d	heta} = \frac{d}{d	heta}(a \cos 	heta) = -a \sin 	heta$. $y$ का $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{d	heta} = \frac{d}{d	heta}(b \cos 	heta) = -b \sin 	heta$. प्राचलिक अवकलन के लिए श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{\frac{dy}{d	heta}}{\frac{dx}{d	heta}} = \frac{-b \sin 	heta}{-a \sin 	heta} = \frac{b}{a}$. अतः,$\frac{dy}{dx}$ का मान $\frac{b}{a}$ है।

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यदि $x = \sqrt{2} e^t(\sin t - \cos t)$ और $y = \sqrt{2} e^t(\sin t + \cos t)$ है,तो $\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)_{t = \pi/4} = $

यदि $x=a(\cos t+t \sin t)$ और $y=a(\sin t-t \cos t)$ है,तो $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ ज्ञात कीजिए।

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$x=\frac{1}{2}$ पर $\sqrt{1-x^2}$ के सापेक्ष $\sec ^{-1}\left(\frac{1}{2 x^2-1}\right)$ का अवकलज क्या है?

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