यदि frac{d}{d x} f(x)=4 x^{3}-frac{3}{x^{4}} | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि,$\frac{d}{d x} f(x)=4 x^{3}-\frac{3}{x^{4}}$.$f(x)$ ज्ञात करने के लिए,हम दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करते हैं:$f(x) = \in

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$x^{4}+\frac{1}{x^{3}}-\frac{129}{8}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि,$\frac{d}{d x} f(x)=4 x^{3}-\frac{3}{x^{4}}$.$f(x)$ ज्ञात करने के लिए,हम दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करते हैं:$f(x) = \int \left( 4 x^{3} - 3 x^{-4} \right) dx$$f(x) = 4 \int x^{3} dx - 3 \int x^{-4} dx$$f(x) = 4 \left( \frac{x^{4}}{4} \right) - 3 \left( \frac{x^{-3}}{-3} \right) + C$$f(x) = x^{4} + \frac{1}{x^{3}} + C$दिया गया है $f(2) = 0$,इसलिए $x = 2$ रखने पर:$f(2) = (2)^{4} + \frac{1}{(2)^{3}} + C = 0$$16 + \frac{1}{8} + C = 0$$C = -\left( 16 + \frac{1}{8} \right) = -\frac{128+1}{8} = -\frac{129}{8}$अतः,$f(x) = x^{4} + \frac{1}{x^{3}} - \frac{129}{8}$.इसलिए,सही विकल्प $C$ है।

यदि $\frac{d}{d x} f(x)=4 x^{3}-\frac{3}{x^{4}}$ और $f(2)=0$ है,तो $f(x)$ क्या होगा?

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निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \operatorname{cosec} x(\operatorname{cosec} x + \cot x) \, dx$

$\int \frac{2x}{(2x + 1)^2} dx = $

$\int {\frac{{a{x^3} + b{x^2} + c}}{{{x^4}}}\,dx} $ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{\tan x}{\sec x + \tan x} \, dx = $

$\int \frac{\sin^3 x + \cos^3 x}{\sin^2 x \cos^2 x} \, dx = $

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