यदि $P(A)=0.8, P(B)=0.5$ और $P(B | A)=0.4$ है,तो $P(A \cap B)$ ज्ञात कीजिए।

समुच्चय $\{1, 2, \ldots, 100\}$ से एक संख्या यादृच्छिक रूप से चुनी जाती है। यदि यह ज्ञात हो कि चुनी गई संख्या $2$ से विभाज्य है, तो इसके $3$ या $5$ से भी विभाज्य होने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए $E$ और $F$ एक यादृच्छिक प्रयोग की दो घटनाएँ हैं। यदि $E$ के घटित होने की प्रायिकता $1/5$ है और $E$ के दिए होने पर $F$ के घटित होने की प्रायिकता $1/10$ है, तो घटनाओं $E$ और $F$ में से कम से कम एक के घटित न होने की प्रायिकता क्या है?

एक पक्षपाती पासे (biased die) के लिए,विभिन्न फलकों के ऊपर आने की प्रायिकताएँ नीचे दी गई हैं:

$Face$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$Probability$	$0.1$	$0.32$	$0.21$	$0.15$	$0.05$	$0.17$

पासे को उछाला जाता है और आपको बताया जाता है कि या तो फलक $1$ या $2$ ऊपर आया है। तो इसके फलक $1$ होने की प्रायिकता क्या है?

एक इलेक्ट्रॉनिक असेंबली दो सबसिस्टम $A$ और $B$ से बनी है। पिछली परीक्षण प्रक्रियाओं से,निम्नलिखित प्रायिकताएं ज्ञात हैं:
$P(A \text{ विफल होता है}) = 0.2$
$P(B \text{ अकेले विफल होता है}) = 0.15$
$P(A \text{ और } B \text{ विफल होते हैं}) = 0.15$
प्रायिकता $P(A \text{ विफल } | \text{ } B \text{ विफल हो चुका है})$ का मूल्यांकन करें।

घटनाएँ $A$ और $B$ इस प्रकार हैं कि $P(A)=\frac{1}{2}$,$P(B)=\frac{7}{12}$ और $P(\text{not } A \text{ or not } B)=\frac{1}{4}$. बताइए कि क्या $A$ और $B$ स्वतंत्र हैं?