यदि $\tan x = \frac{3}{4}$ और $\pi < x < \frac{3\pi}{2}$ है,तो $\sin \frac{x}{2}$,$\cos \frac{x}{2}$ और $\tan \frac{x}{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिया गया है $\tan x = \frac{3}{4}$ और $\pi < x < \frac{3\pi}{2}$।
चूंकि $x$ तीसरे चतुर्थांश में है,इसलिए $\cos x$ ऋणात्मक है।
$\sec^2 x = 1 + \tan^2 x = 1 + \frac{9}{16} = \frac{25}{16}$ का उपयोग करने पर,$\cos^2 x = \frac{16}{25}$ प्राप्त होता है।
$\cos x < 0$ होने के कारण,$\cos x = -\frac{4}{5}$।
$\pi < x < \frac{3\pi}{2}$ को $2$ से विभाजित करने पर,$\frac{\pi}{2} < \frac{x}{2} < \frac{3\pi}{4}$ प्राप्त होता है।
इस अंतराल (दूसरे चतुर्थांश) में,$\sin \frac{x}{2} > 0$ और $\cos \frac{x}{2} < 0$ है।
अर्ध-कोण सूत्रों का उपयोग करने पर:
$2 \sin^2 \frac{x}{2} = 1 - \cos x = 1 - (-\frac{4}{5}) = \frac{9}{5} \implies \sin^2 \frac{x}{2} = \frac{9}{10} \implies \sin \frac{x}{2} = \frac{3}{\sqrt{10}}$।
$2 \cos^2 \frac{x}{2} = 1 + \cos x = 1 + (-\frac{4}{5}) = \frac{1}{5} \implies \cos^2 \frac{x}{2} = \frac{1}{10} \implies \cos \frac{x}{2} = -\frac{1}{\sqrt{10}}$।
अंत में,$\tan \frac{x}{2} = \frac{\sin (x/2)}{\cos (x/2)} = \frac{3/\sqrt{10}}{-1/\sqrt{10}} = -3$।