यदि f(x) = begin{cases} |x|+1, & x

Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = \begin{cases} |x|+1, & x  0 \end{cases}$ है।स्थिति $1$: $a = 0$.$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \li

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$a 
eq 0$

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(A) दिया गया फलन $f(x) = \begin{cases} |x|+1, & x  0 \end{cases}$ है।स्थिति $1$: $a = 0$.$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} (-x+1) = 1$.$\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} (x-1) = -1$.चूँकि $1 
eq -1$,इसलिए $a = 0$ पर सीमा का अस्तित्व नहीं है।स्थिति $2$: $a $\lim_{x 	o a^-} f(x) = \lim_{x 	o a^-} (-x+1) = -a+1$.$\lim_{x 	o a^+} f(x) = \lim_{x 	o a^+} (-x+1) = -a+1$.चूँकि बाएँ पक्ष की सीमा और दाएँ पक्ष की सीमा बराबर हैं,इसलिए सभी $a स्थिति $3$: $a > 0$.$\lim_{x 	o a^-} f(x) = \lim_{x 	o a^-} (x-1) = a-1$.$\lim_{x 	o a^+} f(x) = \lim_{x 	o a^+} (x-1) = a-1$.चूँकि बाएँ पक्ष की सीमा और दाएँ पक्ष की सीमा बराबर हैं,इसलिए सभी $a > 0$ के लिए सीमा का अस्तित्व है।निष्कर्ष: सभी $a 
eq 0$ के लिए सीमा का अस्तित्व है।

यदि $f(x) = \begin{cases} |x|+1, & x < 0 \\ 0, & x = 0 \\ |x|-1, & x > 0 \end{cases}$ है,तो $a$ के किस मान (मानों) के लिए $\lim_{x \to a} f(x)$ का अस्तित्व है?

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यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = [x-3] + |x-4|$ द्वारा $x \in R$ के लिए परिभाषित किया गया है,तो $\lim_{x \rightarrow 3^{-}} f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{x^2}-\cos 3 x}{\sin x \log (1+2 x)}=$

$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{(1-\sin x)(8 x^3-\pi^3) \cos x}{(\pi-2 x)^4}$

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{(n !)^{1 / n}}{n}$ का मान है

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