જો $p$ એ ઉગમબિંદુથી તે રેખા પરના લંબની લંબાઈ હોય જેના અક્ષો પરના અંતઃખંડો $a$ અને $b$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\frac{1}{p^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}}$.

(N/A) અક્ષો પર $a$ અને $b$ અંતઃખંડો ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ છે.
આને $bx + ay = ab$ અથવા $bx + ay - ab = 0$ તરીકે લખી શકાય ... $(1)$.
ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ થી $Ax + By + C = 0$ રેખાનું લંબ અંતર $p = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સમીકરણ $(1)$ ને સામાન્ય સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા,આપણને $A = b$,$B = a$,અને $C = -ab$ મળે છે.
આ કિંમતો મૂકતા,$p = \frac{|b(0) + a(0) - ab|}{\sqrt{b^2 + a^2}} = \frac{|-ab|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ મળે છે.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$p^2 = \frac{a^2 b^2}{a^2 + b^2}$ મળે છે.
વ્યસ્ત લેતા,$\frac{1}{p^2} = \frac{a^2 + b^2}{a^2 b^2} = \frac{a^2}{a^2 b^2} + \frac{b^2}{a^2 b^2}$ મળે છે.
આમ,$\frac{1}{p^2} = \frac{1}{b^2} + \frac{1}{a^2}$,એટલે કે $\frac{1}{p^2} = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}$.