જો $|\vec A \times \vec B| = \sqrt 3 \vec A \cdot \vec B$ હોય,તો $|\vec A + \vec B|$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

બે સદિશો $\vec A = -2\widehat i + \widehat j + 3\widehat k$ અને $\vec B = 7\widehat i + 5\widehat j + 3\widehat k$ છે :-

ત્રણ સદિશો $\vec{A} = (-x \hat{i} - 6 \hat{j} - 2 \hat{k})$,$\vec{B} = (-\hat{i} + 4 \hat{j} + 3 \hat{k})$ અને $\vec{C} = (-8 \hat{i} - \hat{j} + 3 \hat{k})$ માટે,જો $\vec{A} \cdot (\vec{B} \times \vec{C}) = 0$ હોય,તો $x$ નું મૂલ્ય શોધો:

બે સદિશો $\overrightarrow{A} = 5\hat{i} + 5\hat{j}$ અને $\overrightarrow{B} = 5\hat{i} - 5\hat{j}$ વચ્ચેનો ખૂણો ....... $^\circ$ થશે.

જો $\vec{A}$ અને $\vec{B}$ એક સામાન્ય બિંદુથી દોરવામાં આવેલ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની પાસપાસેની બાજુઓ હોય અને સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{AB}{2}$ હોય,તો $\vec{A}$ અને $\vec{B}$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હશે?

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો $\vec{A} = 5\hat{i} - 4\hat{j} + 3\hat{k}$ અને $\vec{B} = 3\hat{i} - 2\hat{j} - \hat{k}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવ્યા છે. તો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય ($\sqrt{3}$ માં)?