यदि int frac{cos theta}{5+7 sin theta-2 cos ^ | vedclass

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Question

(D) दिया गया समाकलन: $I = \int \frac{\cos 	heta d 	heta}{5+7 \sin 	heta-2 \cos ^{2} 	heta}$$\cos^2 	heta = 1 - \sin^2 	heta$ रखने पर:$I = \int \

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$\frac{5(2 \sin 	heta+1)}{\sin 	heta+3}$

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(D) दिया गया समाकलन: $I = \int \frac{\cos 	heta d 	heta}{5+7 \sin 	heta-2 \cos ^{2} 	heta}$$\cos^2 	heta = 1 - \sin^2 	heta$ रखने पर:$I = \int \frac{\cos 	heta d 	heta}{5+7 \sin 	heta-2(1-\sin^2 	heta)} = \int \frac{\cos 	heta d 	heta}{2 \sin^2 	heta+7 \sin 	heta+3}$माना $\sin 	heta = t$,अतः $\cos 	heta d 	heta = dt$:$I = \int \frac{dt}{2t^2+7t+3} = \int \frac{dt}{(2t+1)(t+3)}$आंशिक भिन्न (partial fractions) का उपयोग करने पर:$\frac{1}{(2t+1)(t+3)} = \frac{1}{5} \left( \frac{2}{2t+1} - \frac{1}{t+3} ight)$समाकलन करने पर:$I = \frac{1}{5} \int \left( \frac{2}{2t+1} - \frac{1}{t+3} ight) dt = \frac{1}{5} \ln \left| \frac{2t+1}{t+3} ight| + C$$t = \sin 	heta$ वापस रखने पर:$I = \frac{1}{5} \ln \left| \frac{2 \sin 	heta+1}{\sin 	heta+3} ight| + C$$A \log _{e}|B(	heta)|+C$ से तुलना करने पर,$A = \frac{1}{5}$ और $B(	heta) = \frac{2 \sin 	heta+1}{\sin 	heta+3}$ प्राप्त होता है।अतः,$\frac{B(	heta)}{A} = \frac{\frac{2 \sin 	heta+1}{\sin 	heta+3}}{\frac{1}{5}} = \frac{5(2 \sin 	heta+1)}{\sin 	heta+3}$.

यदि $\int \frac{\cos \theta}{5+7 \sin \theta-2 \cos ^{2} \theta} d \theta=A \log _{e}|B(\theta)|+C$ है,जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो $\frac{ B (\theta)}{ A }$ क्या हो सकता है?

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यदि $\frac{d}{d x}\left(\frac{x^2}{(x+2)(2 x+3)}\right)=\frac{A}{(x+2)^2}+\frac{B}{(2 x+3)^2}$ है,तो $A+B=$

$\int_{\log 4}^{\log 5} \frac{e^{2 x}+e^x}{e^{2 x}-5 e^x+6} d x=$

समाकलन $\int \frac{1}{(x+2)(x^2+1)} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $729 \int_1^3 \frac{1}{x^3(x^2+9)^2} dx = a + \log b$ है,तो $a - b =$

$\int \frac{1}{x\left[6(\log x)^2+7 \log x+2\right]} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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