જો $3^{2 \sin 2 \alpha - 1}$,$14$,અને $3^{4 - 2 \sin 2 \alpha}$ એ કોઈ $\alpha$ માટે $A.P.$ ના પ્રથમ ત્રણ પદો હોય,તો આ $A.P.$ નું છઠ્ઠું પદ શોધો.

જ્યાં $0 < a, b, c \leqslant 9$ હોય,ત્યારે ${\left( {\frac{3}{a} - 1} \right)^2} + {\left( {\frac{a}{b} - 1} \right)^2} + {\left( {\frac{b}{c} - 1} \right)^2} + {\left( {3c - 1} \right)^2}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $p - q\sqrt{r}$ છે; $p, q, r \in I$ અને $q, r$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે,તો $(p + q + r)$ ની કિંમત શોધો.

જો એક $A.P.$ ના પ્રથમ ચાર પદોનો સરવાળો $6$ હોય અને તેના પ્રથમ છ પદોનો સરવાળો $4$ હોય, તો તેના પ્રથમ બાર પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n$ એ $A.P.$ માં હોય અને $a_1 + a_4 + a_7 + \dots + a_{16} = 114$ હોય,તો $a_1 + a_6 + a_{11} + a_{16}$ ની કિંમત શોધો.

$100$ અને $1000$ ની વચ્ચેની તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો જે $5$ ના ગુણક હોય.

જો પહેલા $n$ યુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો,એ પહેલા $n$ અયુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળાના $k$ ગણા બરાબર હોય,તો $k = ........$