જો S એ શ્રેણી tan ^{-1}left(frac{1}{3}right)+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = 	an ^{-1}\left(\frac{1}{n^2+n+1}ight)$ છે.આપણે તેને $T_n = 	an ^{-1}\left(\frac{(n+1)-n}{1+n(n+1)}ight) = 	an ^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{6}$

Vedclass · Answer

(D) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = 	an ^{-1}\left(\frac{1}{n^2+n+1}ight)$ છે.આપણે તેને $T_n = 	an ^{-1}\left(\frac{(n+1)-n}{1+n(n+1)}ight) = 	an ^{-1}(n+1) - 	an ^{-1}(n)$ તરીકે લખી શકીએ.પ્રથમ $10$ પદો માટે,સરવાળો $S$ નીચે મુજબ મળે:$S = \sum_{n=1}^{10} (	an ^{-1}(n+1) - 	an ^{-1}(n))$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે:$S = (	an ^{-1}(2) - 	an ^{-1}(1)) + (	an ^{-1}(3) - 	an ^{-1}(2)) + \ldots + (	an ^{-1}(11) - 	an ^{-1}(10))$.$S = 	an ^{-1}(11) - 	an ^{-1}(1)$.સૂત્ર $	an ^{-1}(x) - 	an ^{-1}(y) = 	an ^{-1}\left(\frac{x-y}{1+xy}ight)$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = 	an ^{-1}\left(\frac{11-1}{1+11 	imes 1}ight) = 	an ^{-1}\left(\frac{10}{12}ight) = 	an ^{-1}\left(\frac{5}{6}ight)$.તેથી,$	an (S) = \frac{5}{6}$.

Similar Questions

$\sum\limits_{n = 2}^\infty {\frac{n}{{1 + {n^2}\left( {{n^2} - 2} \right)}}} $ ની કિંમત શોધો.

$\frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 8} + \frac{1}{8 \cdot 11} + \ldots + \frac{1}{(3n-1)(3n+2)}$ ની કિંમત શોધો.

$1(1!) + 2(2!) + 3(3!) + \dots + n(n!) = \dots$

જો $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + \dots (n \text{ પદો}) = \frac{k n}{4(n + 1)}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( \frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 7} + \dots + \frac{1}{(2n - 1)(2n + 1)} \right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module