यदि x+y+z=1, xy+yz+zx=-1, xyz=-1 है,तो x^{3}+ | vedclass

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Question

(D) हम बीजगणितीय सर्वसमिका का उपयोग करेंगे: $x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz = (x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-yz-zx)$.सबसे पहले,हम $(x+y+z)^{2} = x^{2}+y^{2}+z^{

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$1$

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(D) हम बीजगणितीय सर्वसमिका का उपयोग करेंगे: $x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz = (x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-yz-zx)$.सबसे पहले,हम $(x+y+z)^{2} = x^{2}+y^{2}+z^{2}+2(xy+yz+zx)$ सर्वसमिका का उपयोग करके $x^{2}+y^{2}+z^{2}$ ज्ञात करेंगे।दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $(1)^{2} = x^{2}+y^{2}+z^{2} + 2(-1) \Rightarrow 1 = x^{2}+y^{2}+z^{2} - 2 \Rightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2} = 3$.अब,सभी मानों को मुख्य सर्वसमिका में रखने पर:$x^{3}+y^{3}+z^{3} - 3(-1) = (1)(3 - (-1))$.$x^{3}+y^{3}+z^{3} + 3 = 1(3+1) = 4$.$x^{3}+y^{3}+z^{3} = 4 - 3 = 1$.

यदि $x+y+z=1, xy+yz+zx=-1, xyz=-1$ है,तो $x^{3}+y^{3}+z^{3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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