यदि (x+frac{1}{x})^{2}=3 है,तो (x^{72}+x^{66} | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $(x+\frac{1}{x})^{2}=3$।दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर,हमें $x+\frac{1}{x}=\sqrt{3}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का घन करने पर,हमें

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(A) दिया गया है $(x+\frac{1}{x})^{2}=3$।दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर,हमें $x+\frac{1}{x}=\sqrt{3}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का घन करने पर,हमें $(x+\frac{1}{x})^{3}=(\sqrt{3})^{3}$ प्राप्त होता है।सर्वसमिका $(a+b)^{3}=a^{3}+b^{3}+3ab(a+b)$ का उपयोग करने पर,$x^{3}+\frac{1}{x^{3}}+3(x+\frac{1}{x})=3\sqrt{3}$ प्राप्त होता है।$x+\frac{1}{x}=\sqrt{3}$ रखने पर,$x^{3}+\frac{1}{x^{3}}+3\sqrt{3}=3\sqrt{3}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x^{3}+\frac{1}{x^{3}}=0$।$x^{3}$ से गुणा करने पर,$x^{6}+1=0$ प्राप्त होता है,अतः $x^{6}=-1$।अब,व्यंजक $(x^{72}+x^{66}+x^{54}+x^{36}+x^{24}+x^{6}+1)$ में $x^{6}=-1$ रखने पर:$= (x^{6})^{12} + (x^{6})^{11} + (x^{6})^{9} + (x^{6})^{6} + (x^{6})^{4} + x^{6} + 1$$= (-1)^{12} + (-1)^{11} + (-1)^{9} + (-1)^{6} + (-1)^{4} + (-1) + 1$$= 1 - 1 - 1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 1$।

यदि $(x+\frac{1}{x})^{2}=3$ है,तो $(x^{72}+x^{66}+x^{54}+x^{36}+x^{24}+x^{6}+1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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